\subsection{相交线、对顶角}\label{subsec:czjh1-2-1}

交叉的道路、管道（图 \ref{fig:czjh1-2-1}） 等都给我们以相交直线的形象。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=5.5cm]{../pic/czjh1-ch2-01.png}
        \caption{}\label{fig:czjh1-2-1}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-02}
        \caption{}\label{fig:czjh1-2-2}
    \end{minipage}
\end{figure}


如图 \ref{fig:czjh1-2-2}，直线 $AB$、$CD$ 相交于点 $O$，点 $O$ 把直线 $AB$、$CD$ 分成四条射线，
构成以点 $O$ 为顶点的四个角：$\angle 1$、$\angle 2$、$\angle 3$、 $\angle 4$。
其中 $\angle 1$ 的两边 $OB$、$OD$ 分别是 $\angle 3$ 的两边 $OA$、$OC$ 的反向延长线。
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做\zhongdian{对顶角}。
例如，$\angle 1$ 和 $\angle 3$ 是对顶角； 同样，$\angle 2$ 和 $\angle 4$ 也是对顶角。

对顶角有什么关系呢？ 我们来看 $\angle 1$ 和 $\angle 3$。

因为 $AOB$ 是直线， 所以 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 是邻补角。

同理 $\angle 3$ 和 $\angle 2$ 也是邻补角。

根据同角的补角相等，所以 $\angle 1 = \angle 3$。

由此，我们得到对顶角的性质：

\begin{xingzhi}
    对顶角相等。
\end{xingzhi}

根据对顶角相等这个性质，已知 $\angle 2$ 和 $\angle 4$ 是对顶角（图 \ref{fig:czjh1-2-2}），
我们就可以得到 $\angle 2 = \angle 4$。可以写成：

$\because$ \quad $\angle 2$ 和 $\angle 4$ 是对顶角（已知），

$\therefore$ \quad $\angle 2 = \angle 4$（对顶角相等）。


\begin{lianxi}

口答下列各题：

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{图甲中点 $A$、$O$、$B$ 在一条直线上， 点 $C$、$O$、$D$ 不在一条直线上，$\angle 1$ 和 $\angle 2$ 是不是对顶角？为什么？}

    \xxt{图乙中点 $O$、$P$ 是不同的两点， $\angle 3$ 和 $\angle 4$ 是不是对顶角？为什么？}

    \xxt{怎么样的两个角才是对顶角？}

\end{xiaoxiaotis}


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-subsec1-lx-1-a}
        \caption*{甲}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-subsec1-lx-1-b}
        \caption*{乙}
    \end{minipage}
    \caption*{（第 1 题）}
\end{figure}



\xiaoti{如图， $AB$、$CD$、$EF$ 是经过点 $O$ 的三条直线，说出 $\angle AOC$、$\angle FOB$ 的对顶角。}


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-subsec1-lx-2}
        \caption*{（第 2 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch2-subsec1-lx-3}
        \caption*{（第 3 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{如图，直线 $l_1$ 截直线 $l_2$ 和 $l_3$，构成八个角。已知 $\angle 1 = \angle 5 = 60^\circ$。}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}[]{columns={colsep=0pt}}
        \xxt{$\angle 3$ 等于多少度？为什么？} &  \xxt{$\angle 3$ 和 $\angle 5$ 等不等？} \\
        \xxt{$\angle 7$ 等于多少度？为什么？} &  \xxt{$\angle 3$ 和 $\angle 7$ 等不等？} \\
        \SetCell[c=2]{} \xxt{$\angle 2$ 和 $\angle 4$ 各等于多少度？为什么？ $\angle 6$ 和 $\angle 8$ 呢?}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\end{lianxi}

